杨佳琦
时间:2024-04-06 01:38 来源: 作者: 点击:次
个人经历 Personal experience 工作经历 教育经历 2019/10 至今，西北工业大学，数学与统计学院，副教授2017/10-2019/10, 中国科学院力学研究所，博士后 2012/09-2017/09, 南京大学数学系，硕博2008/09-2012/07, 西北大学数学系，本科 教育教学教育教学 Education and teaching 招生信息 招收基础数学硕士研究生。招生方向：偏微分方程。欢迎各位同学报考，邮箱: yjqmath@nwpu.edu.cn 荣誉获奖荣誉获奖 Awards Information 西北工业大学“翱翔新星”。 科学研究科学研究 Scientific Research 研究方向：非线性偏微分方程与流体力学中的数学理论，特别关注：（1）不可压缩牛顿与非牛顿流体力学方程组的适定性理论；（2）流体力学方程组中的自由边值问题。基金：主持国家自然科学基金青年项目1项。主要成果有：（1）自由边值问题-两类新型水波模型的适定性。 在工程实践中，经常会遇到流体的边界随时间变化的问题，即自由边值问题，如喷墨式打印机中的墨水会在电场作用下产生一个自由界面，在南北极附近海水和冰层之间会形成一个自由界面。工程和数值模拟领域已经对上述自由边值问题做了大量的研究，然而对此问题的数学理论的研究还很少，甚至一个最基本的数学问题：描述上述模型的偏微分方程组的解是否存在且唯一，都没有答案。我们解决了这一基本的数学问题，证明了两类方程组的局部适定性，这是关于两类模型的第一个严格的数学结果。更进一步，实验表明水平电场具有稳定效应，垂直电场具有不稳定效应，我们给出了这一物理现象的一个严格的数学证明。（2）非牛顿流体力学方程组的适定性。在现实生活中，我们经常会见到一些和水相比具有不同特性的流体，如血液、石油等。这些流体在实际的生产生活中有广泛的应用，在工程上已经有大量的研究结果。然而，严格的数学理论还很少。我们研究了具有任意大通量的管道流中的非牛顿流体方程组的适定性问题，即Leray问题，与合作者建立了非牛顿流体方程在大通量假设下的存在性以及小通量假设下的唯一性，部分回答了非牛顿流体方程组的Leray问题。（3）Navier-Stokes方程相关数学理论Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体的运动方程，在数学理论研究方面，有两个重要的问题，其一是千禧年七大数学难题之一，即Navier-Stokes方程解整体光滑性，其二是Navier-Stokes方程的弱解是否能量守恒。我们研究了与其相关的广义Navier-Stokes方程的整体光滑性，建立了非牛顿流体方程的部分正则性理论，刻画了弱解的奇性集的维数，这对理解Navier-Stokes方程解的光滑性态有着重要意义。为了更好的理解Navier-Stokes方程的弱解是否能量守恒，我们研究了Navier-Stokes方程的一维简化形式-曲面增长模型，独立给出了此模型的能量守恒律的一个充分条件，这是此方程能量守恒律的第一个数学结果。上述成果发表在SIAM J. Math. Anal., Nonlinearity, J. Differential Equations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, J. Math. Fluid Mech. 等本领域高水平期刊上。 学术成果综合介绍 |